High-Density Columnstore (HDC) mit SQL Server

Hypervektoren (HDC = Hyperdimensional Computing) in SQL Server

1. Was ist HDC?

Hyperdimensional Computing (HDC) arbeitet mit hochdimensionalen Binär- oder Realwertvektoren (z. B. Tausende von Dimensionen), um Daten zu repräsentieren, ähnlich wie bei neuronalen Netzen. Es wird oft für maschinelles Lernen, Signalverarbeitung oder assoziatives Gedächtnis verwendet.

2. Grundlagen in SQL Server

Da SQL Server von Haus aus keine Hypervektoren unterstützt, kannst du Strategien entwickeln, um sie in der Datenbank zu repräsentieren:

a) Speicherung von Vektoren

• Verwende Tabellen, um Vektoren als Zeilen oder Arrays zu speichern.

• Beispiel: Eine Tabelle für einen 10.000-dimensionalen Binärvektor könnte so aussehen:

  CREATE TABLE HyperVector (
    ID INT PRIMARY KEY,
    Vector NVARCHAR(MAX) -- Binär- oder Realwertdaten
  );
  

• Alternativ kannst du Spalten für jede Dimension definieren:

  CREATE TABLE HyperVector (
    ID INT PRIMARY KEY,
    D1 FLOAT,
    D2 FLOAT,
    ...
    D10000 FLOAT -- für 10.000 Dimensionen
  );
  

b) Komprimierung und Speicherung

• JSON oder XML: Speichere Vektoren als JSON- oder XML-Strings für flexiblen Zugriff.
• Parquet-Files: Nutze Parquet-Dateien, um die Vektoren außerhalb von SQL Server zu speichern, und lese sie bei Bedarf ein.

3. Manipulation von Hypervektoren

Um mit Vektoren zu arbeiten, benötigst du mathematische Operationen wie Addition, Multiplikation oder Skalierung. Diese Operationen können über SQL-Funktionen oder externe Bibliotheken erfolgen:

a) Operationen mit benutzerdefinierten Funktionen

SQL Server erlaubt einfache mathematische Operationen direkt in Abfragen:

SELECT 
    ID,
    D1 + D2 AS VectorSum,
    D1 * 2 AS ScaledVector
FROM HyperVector;

b) Integration mit Python oder R

SQL Server bietet Unterstützung für Python und R über Machine Learning Services: - Berechne Hypervektoren in Python: ```python import numpy as np

def calculate_vectors(vectors): # Beispiel: Skalarprodukt result = np.dot(vectors, vectors.T) return result ```

• Verwende das Skript in SQL Server: sql EXEC sp_execute_external_script @language = N'Python', @script = N'import numpy as np; OutputDataSet = InputDataSet', @input_data_1 = N'SELECT * FROM HyperVector';

4. Anwendungsfälle

a) Ähnlichkeitssuche

Speichere Hypervektoren und führe Ähnlichkeitssuchen durch, z. B. mit Kosinus- oder Euklid-Metrik:

SELECT 
    ID1, ID2, 
    (D1*D1_2 + D2*D2_2) / (SQRT(D1^2 + D2^2) * SQRT(D1_2^2 + D2_2^2)) AS CosineSimilarity
FROM HyperVector v1, HyperVector v2
WHERE v1.ID != v2.ID;

b) Kompression und Encoding

Nutze Vektoren, um hochdimensionale Daten zu repräsentieren und bei Speicherplatz oder Performance zu gewinnen.

c) Klassifikation

Repräsentiere Klassen oder Kategorien als Hypervektoren und nutze diese für schnelle Zuordnungen.

5. Optimierung in SQL Server

• Indexes: Nutze Columnstore- oder Spatial-Indexes, um auf Hypervektoren effizient zuzugreifen.
• Externes Rechnen: Für sehr große Vektoren kann es sinnvoll sein, auf Python-Skripte mit numpy oder pandas auszulagern und nur die Ergebnisse in SQL Server zurückzuspielen.

6. Tools und Erweiterungen

Wenn du mit SQL Server an Hypervektoren arbeiten möchtest, könnten externe Tools helfen: - DuckDB oder Apache Arrow: Für hyperdimensionales Speichern und Verarbeiten. - ML.NET oder TensorFlow: Für HDC-Anwendungen, die in SQL Server integriert werden können.

Fazit: In SQL Server kannst du Hypervektoren speichern, verarbeiten und manipulieren, indem du Tabellen, benutzerdefinierte

Funktionen und externe Skriptsprachen (Python, R) nutzt. Für größere Anwendungen lohnt es sich, hybride Ansätze zu verfolgen, die SQL Server und spezialisierte Tools kombinieren.

Ah, wenn jede Dimension ( D1, D2, \dots, D10000 ) ein Produkt in einer Produkttabelle repräsentiert (z. B. ein hyperdimensionaler Vektor, bei dem jede Dimension den Zustand, die Eigenschaft oder einen Wert eines Produkts darstellt), dann müssen wir die Datenstruktur entsprechend anpassen und optimieren, um eine effiziente Verwaltung und Abfrage zu gewährleisten.

Ansatz für die Verwaltung von Produkten als Hypervektoren

1. Struktur der Produkttabelle

Da die Anzahl der Produkte (Dimensionen) sehr hoch ist, ist es nicht sinnvoll, 10.000 separate Spalten in der Datenbank anzulegen. Stattdessen kannst du folgende Strategien verwenden:

a) Normalisierte Struktur

Verwende eine zeilenweise Struktur, bei der jede Dimension als ein Attribut gespeichert wird.

CREATE TABLE ProductVectors (
    ProductID INT NOT NULL,        -- Produkt-ID
    DimensionID INT NOT NULL,      -- Dimension (z. B. D1, D2, ...)
    Value FLOAT NOT NULL,          -- Wert für die Dimension
    PRIMARY KEY (ProductID, DimensionID)
);

Beispiel: Daten

b) JSON- oder XML-Speicherung

Speichere die 10.000-dimensionalen Vektoren als JSON oder XML in einer Spalte:

CREATE TABLE ProductVectors (
    ProductID INT PRIMARY KEY,
    Vector NVARCHAR(MAX) NOT NULL -- JSON-String für die Dimensionen
);

Beispiel: Daten

Für diese Struktur kannst du die JSON-Funktionen von SQL Server verwenden: - JSON_VALUE: Zum Extrahieren einzelner Dimensionen. - OPENJSON: Zum Verarbeiten mehrerer Dimensionen.

c) Sparse Columns (für SQL Server ab 2008)

Wenn die meisten Dimensionen ( D1 ) bis ( D10000 ) leer oder selten genutzt sind, kannst du Sparse Columns verwenden:

CREATE TABLE ProductVectors (
    ProductID INT PRIMARY KEY,
    D1 FLOAT SPARSE NULL,
    D2 FLOAT SPARSE NULL,
    D3 FLOAT SPARSE NULL,
    ...
    D10000 FLOAT SPARSE NULL
);

Diese Methode ist speicherplatzoptimiert, da nur die nicht-leeren Werte tatsächlich gespeichert werden.

2. Abfrage und Analyse

a) Zugriff auf einzelne Dimensionen (normalisierte Struktur)

SELECT Value 
FROM ProductVectors
WHERE ProductID = 1 AND DimensionID = 3; -- Wert von D3 für Produkt 1

b) Ähnlichkeitssuche (z. B. Kosinus-Similarität)

SELECT p1.ProductID, p2.ProductID,
       SUM(p1.Value * p2.Value) / (SQRT(SUM(p1.Value * p1.Value)) * SQRT(SUM(p2.Value * p2.Value))) AS CosineSimilarity
FROM ProductVectors p1
JOIN ProductVectors p2
  ON p1.DimensionID = p2.DimensionID
WHERE p1.ProductID <> p2.ProductID
GROUP BY p1.ProductID, p2.ProductID;

c) JSON-Abfragen

Falls du die JSON-Speicherung gewählt hast:

SELECT JSON_VALUE(Vector, '$.D3') AS D3Value
FROM ProductVectors
WHERE ProductID = 1;

3. Performance-Optimierung

a) Indexes

• Für die normalisierte Struktur: Index auf (ProductID, DimensionID).
• Für JSON-Daten: Nutze Computed Columns und indexiere häufig abgefragte Felder.

b) Partitionierung

Teile die Produkttabelle nach Produktkategorien oder Zeitstempeln auf, wenn sinnvoll.

c) Columnstore Index

Wenn du viele analytische Abfragen auf großen Datenmengen hast, füge einen Clustered Columnstore Index hinzu:

CREATE CLUSTERED COLUMNSTORE INDEX CCI_ProductVectors ON ProductVectors;

d) Materialisierte Ansichten

Erstelle materialisierte Ansichten, um häufige Aggregationen oder Ähnlichkeitsabfragen zu beschleunigen.

Beispiel einer Komplettlösung (Normalisierte Struktur)

-- 1. Tabelle erstellen
CREATE TABLE ProductVectors (
    ProductID INT NOT NULL,
    DimensionID INT NOT NULL,
    Value FLOAT NOT NULL,
    PRIMARY KEY (ProductID, DimensionID)
);

-- 2. Daten einfügen
INSERT INTO ProductVectors (ProductID, DimensionID, Value)
VALUES (1, 1, 0.75), (1, 2, 0.43), (1, 3, 0.67);

-- 3. Abfrage: Wert für D2 von Produkt 1
SELECT Value
FROM ProductVectors
WHERE ProductID = 1 AND DimensionID = 2;

Mit diesen Ansätzen kannst du Hypervektoren effizient in SQL Server abbilden und analysieren, unabhängig davon, ob du normalisierte Tabellen, JSON-Daten oder Sparse Columns nutzt.